Ngành Toán học ăn mừng thành công mới: Hai nhà nghiên cứu "giải toán cho vui" dùng siêu máy tính tìm ra được đáp án cho câu đố vài chục năm tuổi
Đôi lúc cũng ghen tị khả năng "làm toán cho vui" của họ.
Dù bạn có muốn hay không, có điểm liệt môn Toán bao nhiêu lần đi nữa, thì các con số cùng các phép toán vẫn luôn tồn tại quanh bạn. Số má là một phần không thể thiếu trong Vũ trụ, từ khi ta phát minh ra số tới giờ.
Toán học là ngành khoa học liên quan mật thiết tới các con số, và chẳng lạ khi giới chuyên gia toán học luôn để mắt tìm kiếm những con số lạ: ví dụ như hành trình đi tìm số nguyên tố lớn nhất , tự “bịa” ra một con số vô địch thiên hạ - số 42, được cho là câu trả lời cho bản chất của sự sống, bí ẩn của Vũ trụ và đáp án của vạn vật (theo như bộ sách khoa học viễn tưởng hài hước The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy), …
Đầu tháng Chín, nhóm hai nhà toán học tới từ Viện Công nghệ Massachusetts và Đại học Bristol, anh Andrew Suntherland và Andrew Booker vừa cho ta một phép tính mới để mà ngẫm: sau cả ngàn giờ tính toán bằng siêu máy tính Charity Engine, họ tìm ra bằng chứng cho thấy tồn tại một phép tính mà tổng của ba lập phương bằng 42.
Đó là:
(-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313 = 42
Cái khái niệm “tổng của ba số nguyên bình phương” đã tồn tại trong Toán học nhiều thập kỷ nay. Tính từ thời Louis J. Mordell lỗi lạc (người tiên phong trong nghiên cứu học thuyết về số, một nhánh của toán học thuần túy - môn khoa học nghiên cứu các vấn đề trừu tượng, để nghiên cứu số nguyên), đã có hàng trăm nhà toán học cố gắng tìm ra đáp án cho phép tính a3 + b3 + c3 = n, với n là một số nguyên.
Số 42 không chỉ có vai vế trong văn hóa đại chúng, mà còn có một ý nghĩa khác: khoa học chứng minh 42 thuộc danh sách những số không thể thỏa mãn n trong phép tính nêu trên.
Theo tính toán, mọi số lập phương hoặc là bội số của 9 hoặc chỉ thiếu một đơn vị nguyên nữa là thành bội số của chín; nghĩa là tổng của ba lập phương sẽ chỉ có thể ra một kết quả kém hoặc hơn một bội số của 9 chỉ 3 đơn vị nguyên hoặc ít hơn. Có hai trường hợp đặc biệt là 33 và 42 (hai bội số của 9 trong trường hợp này là 36 và 45), Toán học không tìm ra được tổng của ba lập phương nào ra được 33 và 42.
Cho đến đầu tháng Chín này, khi hai nhà toán học có được phép tính vừa kể trên.
“Cứ như chơi xổ số vậy”, anh Sutherland nói, “nếu bạn chơi đủ nhiều thì kiểu gì bạn cũng trúng, chỉ không biết là phải chơi bao nhiêu mới trúng nổi thôi”.
Mới được vài tuần, nhóm các nhà toán học đã lại tìm ra được một tổng ba lập phương khác, lần này còn đặc biệt hơn nhiều: họ tìm ra được tổng lập phương ba số cộng lại được thành 3. Nghe đã thấy khó vô cùng rồi: ba số nguyên lập phương có tổng là một số nguyên, mà lại chỉ vỏn vẹn 3 đơn vị.
Nhưng cũng vẫn là Andrew Sutherland và Andrew Booker, hai nhà nghiên cứu cùng tên khác họ, tìm ra được câu trả lời cho câu đố mà các nhà toán học mất hàng thập kỷ này không mò ra được. Họ sử dụng siêu máy tính Charity Engine để tìm ra tổng bằng 3 của lập phương ba số nguyên là:
5699368212219623807203 + (-569936821113563493509)3 + (-472715493453327032)3 = 3
Số 3 vẫn đặc biệt như thế từ xưa tới nay. Trong khi hai “người anh” của nó, 1 và 2, sở hữu vô vàn đáp án thỏa mãn a3 + b3 + c3=n, thì 3 chỉ có hai phép tính thỏa mãn n=3 là 13+13+13 và 43+43+(-5)3.
Năm 1953, Louis Mordell nói rằng cực kỳ khó để tìm ra thêm được các a, b và c khác. Các nhà toán học không tin, họ đi tìm lời giải, cố gắng luận ra một phép cộng thứ ba nữa nhưng vô hiệu. Giới Toán học đã tin rằng không thể tìm ra đáp án nữa, cho tới giữa tháng Chín này.
Mất tới khoảng 4 triệu giờ tính toán, Charity Engine đã tính ra được đáp án vốn được cho là không tồn tại.
“Với những giả thuyết gia số học như tôi, đặt tay vào một khả năng tính toán siêu việt như vậy tương đương với việc giao cho một nhà thiên văn học kính viễn vọng mới, mạnh hơn 100 lần so với bất kỳ thiết bị nào tồn tại trước đó”, nhà toán học Sutherland nói.
“Chẳng thể rõ được bạn sẽ tìm thấy những gì trong khoảng trời tối đen như mực”.
Thật khó để ta tưởng tượng ra niềm vui của hai nhà nghiên cứu, trong một khoảng thời gian ngắn như vậy mà tìm ra được đáp án của hai câu đố Toán học khó nhằn đã làm đau đầu cả giới nghiên cứu suốt nhiều năm. Nhưng cũng dễ hiểu vì sao, vì đại đa số chúng ta không tìm được niềm vui trong nghiên cứu số má.
