60.000 năm trước, một người Neanderthal vô danh đã đưa nhân loại bước vào "kỷ nguyên số"

Khoảng 60.000 năm trước, ở vùng đất ngày nay là miền Tây nước Pháp, một người Neanderthal đã nhặt được một khúc xương đùi linh cẩu. Anh ta cầm chắc khúc xương trong lòng bàn tay, tay còn lại với lấy một công cụ bằng đá nhỏ và khắc lên đó 9 vạch kẻ thẳng hàng nhưng không cách đều.

Mảnh xương sau đó đã theo người Neanderthal cho đến khi anh ấy lìa đời, hoặc cũng có thể đã bị bỏ lại đâu đó. Nhưng vào năm 1970, một lần nữa nó lại được tìm thấy bên dưới lớp đất đá tại di tích khảo cổ Les Pradelles, lần này là bởi những người Pháp hiện đại.

Francesco D'Errico, một nhà khảo cổ học tại Đại học Bordeaux, đã nhìn khúc xương trầm ngâm tự hỏi: 9 vạch khắc trên mảnh xương này có ý nghĩa gì? Liệu nó có đơn thuần là một loại họa tiết trang trí, hay đây là bằng chứng đầu tiên cho thấy người Neanderthal này đang đếm một thứ gì đó?

Nếu giả thuyết thứ hai của D'Errico là đúng, khúc xương linh cẩu này sẽ là bằng chứng sớm nhất cho thấy con người đã "phát minh" ra những con số, sớm hơn hàng chục ngàn năm so với những gì chúng ta từng biết.

Và dấu mốc đó cũng có thể là điểm khởi thủy cho mọi phép tính của con người, thứ đang làm phiền mọi đứa trẻ từ 5 tuổi cho đến khi chúng học hết chương trình toán cao cấp trên đại học.

Tất nhiên, bạn có thể đổ lỗi cho người Neanderthal này đã phát minh ra cách đếm số. Nhưng đừng quên, chính bước nhảy vọt đơn giản đo - bên trong đầu một người tối cổ - lại là thứ giúp chúng ta có được nền văn minh số như hiện nay.

Trên thực tế, con người không phải là loài động vật duy nhất có ý tưởng về những con số. Các thí nghiệm cho thấy cá, ong và gà con mới nở có thể ngay lập tức phân biệt được các nhóm phần tử nhỏ hơn 4. Ví dụ chúng biết 3 viên thức ăn là nhiều hơn 2 viên – bằng một bản năng được gọi là "subitizing" hay nhóm gộp giống với cách bạn nhận diện số nút trên trò chơi domino.

Khỉ, tinh tinh, cá heo và chó thậm chí có thể phân biệt được các con số dưới 10 đơn vị. Và nếu bạn huấn luyện một con chim bồ câu, nó sẽ biết gõ mỏ vào một miếng gỗ đúng số lần nhất định để có thể lấy được thức ăn.

Nhưng kỹ năng số học của các loài động vật suy cho cùng chỉ đạt đến một mức giới hạn. Chúng có thể dễ dàng phân biệt được những nhóm có 5, 10, 15 đối tượng. Tuy nhiên, đại đa số sẽ thất bại trong việc nhận ra sự khác biệt giữa một nhóm 15 và một nhóm 16.

Con người là loài động vật duy nhất có thể đếm đến quá 100 và phân biệt được những nhóm có 152 với 153 đơn vị. Tất cả là nhờ khả năng ghi lại những con số.

Nhưng có một sự thật là không phải cả 7 tỷ người hiện đại đều biết cách ghi lại những con số, hoặc thậm chí đếm chúng trong đầu.

Caleb Everett là một phó giáo tại Đại học Miami. Khi ông và các nhà nhân chủng học khác đến gặp người Pirahã, họ phát hiện ra ngôn ngữ của tộc người này không có một từ nào ám chỉ những con số.

Pirahã là một tộc người hiếm hoi còn tồn tại trên Trái Đất sống trong nền văn minh săn bắn hái lượm. Dân số của họ hiện chỉ còn lại khoảng 800 người và được tổ chức thành các bộ lạc sống sâu trong rừng nhiệt đới Amazon ở Brazil.

Trong một chuyến nghiên cứu, Everett đã mời những người Pirahã trưởng thành làm một thí nghiệm nhỏ. Ông sắp một dãy các quả pin trên bàn và yêu cầu những người Pirahã đặt cùng một số lượng pin lên chiếc bàn đối diện.

Khi số pin là 1, 2 hoặc 3, ban đầu người Pirahã đã hoàn thành rất tốt nhiệm vụ. Nhưng ngay khi số pin tăng lên tới 4, Everett bắt đầu nhận thấy những người thổ dân phải suy nghĩ. Nhiều người trong số họ không thể định nghĩa con số 4 và khi số pin càng tăng lên, tỷ lệ các phép đếm sai cũng sẽ tăng lên theo.

Các nghiên cứu sâu hơn của Everett vào hệ thống ngôn ngữ của người Pirahã cuối cùng tiết lộ họ không hề có ý niệm về những con số. Theo đó, tất cả các đối tượng số nhiều đều được họ gọi chung là "một vài". Điều đó có nghĩa là khi một người đàn ông Pirahã săn được 3 con cá hay 9 con cá, trở về nhà họ đều sẽ nói rằng "Hôm nay tôi săn được một vài con cá".

Quan sát tương tự được tìm thấy trên 139 ngôn ngữ của các bộ tộc bản địa Úc. Ngôn ngữ của thổ dân Nam Mỹ và Châu Phi cũng không có từ nào để chỉ số lượng lớn hơn 5 hoặc 6. Thay vào đó, họ chỉ có các từ chung chung như "một số", "nhiều" hoặc "rất nhiều".

Rafael Núñez, nhà khoa học nhận thức tại Đại học California, San Diego cho biết: "Những người sống trong các bộ tộc này có khả năng phân biệt số lượng. Nhưng những gì họ làm được chỉ ở mức thô sơ và không chính xác. Nhận thức về số lượng của họ không giống như những con số".

Và đó có thể chính là những gì mà người Neanderthal đã làm trước khi họ nhặt được mảnh xương linh cẩu. Kể từ khi loài người xuất hiện, phần lớn thời gian chúng ta đã sống trong kỷ nguyên "không số". Thậm chí, bạn đã thấy một số bộ lạc trên Trái Đất vẫn còn duy trì điều đó cho tới ngày nay.

Suy cho cùng, việc phân biệt những con số lớn và chi tiết không phải là điều quá cấp bách với tổ tiên chúng ta. Một người khi đó chỉ cần nhận ra sự khác nhau giữa 2 và 3, chẳng hạn trong một chuyến đi săn giữa 2 người và 3 con sư tử, giữa 20 và 30 khi chia sẻ số lượng quả mà họ hái được và giữa các nhóm 200 và 300 trong cuộc chiến với những bộ lạc khác.

Núñez gọi đây là nhận thức định lượng bẩm sinh, thứ mà cả con người và các loài động vật khác cùng chia sẻ. Một con gà mới nở ngay lập tức có thể phân biệt được số 1, 2 và 3 để tìm kiếm nguồn thức ăn dồi dào hơn. Tương tự đó là bản năng của một đứa trẻ dưới 6 tháng tuổi trước khi chúng tiếp xúc với văn hóa hoặc ngôn ngữ con người.

Trong buổi đầu sơ khai, tỷ số là thứ quan trọng hơn những con số chính xác. Vì vậy, nếu quay trở lại 60.000 năm về trước, bạn có thể gian lận với một người Neanderthal khi chia cho họ 15 quả chuối và giữ lại cho mình 16 quả.

Nhưng vẫn với sự chênh lệch chỉ một quả chuối ấy, khi số chuối bây giờ bạn có chỉ là 5. Nhận về mình 3 quả và đưa cho một người Neanderthal 2 quả có thể khiến bạn gặp rắc rối.

Cần phải nói rằng số lượng không phải là phát minh của loài người. Chúng ta chỉ phát minh ra những con số - hay cách thức ghi lại chúng. Trước khi loài người xuất hiện, một bầy khủng long vẫn có thể có chính xác 15, 26 hoặc 132 con.

Số lượng là thứ đã tồn tại từ khi vũ trụ hình thành như những thiên hà hay nguyên tử. Chúng tồn tại độc lập với con người và chỉ chờ chúng ta khám phá. Giống như trước khi Pythago tìm ra mối quan hệ giữa độ dài của các cạnh trong tam giác vuông, 3^2 + 4^2 vẫn sẽ bằng 5^2 không thể khác được.

Nhưng trong khi hình học cơ bản ra đời khoảng 4.000 năm trước với một mục đích rõ ràng - giúp công việc xây dựng của người Ai Cập và Babylon cổ đại trở nên dễ dàng hơn, quay ngược trở lại hơn 50.000 năm trước đó, việc một người Neanderthal khắc 9 vạch kẻ lên mảnh xương đùi linh cẩu rõ ràng là một lịch sử khó giải thích.

May mắn là khi D'Errico phân tích kỹ mảnh xương ở di tích khảo cổ Les Pradelles, ông đã tìm thấy một số thông tin giá trị. Chúng sẽ giúp chúng ta tái hiện lại phần nào buổi bình minh sơ khai của những con số.

Hình ảnh dưới kính hiển vi cho thấy tuy không cách đều nhau, độ sâu và chi tiết của 9 vết khắc tương đồng đến mức nó chắc chắn là một vết tích nhân tạo chứ không phải tai nạn. Điều này phù hợp với kịch bản một người Neanderthal đã cầm một công cụ đá và khắc lên đó 9 vạch theo cùng một chiều.

Các vết khắc được thực hiện trong một phiên duy nhất, kéo dài vài phút hoặc cùng lắm là vài giờ. Bởi ở một mặt khác của mảnh xương, D'Errico cũng tìm thấy 8 vết khắc nhưng nông hơn, ngụ ý chúng đã được khắc ở một thời điểm khác.

Điểm đặc biệt nhất đó là những vết khắc này không cách đều nhau. Nó đã loại bỏ khả năng chúng được tạo ra với mục đích trang trí. Các mẫu xương khác của người Neanderthal, chẳng hạn, một mẫu xương quạ có niên đại 40.000 năm được tìm thấy tại một địa điểm khảo cổ ở Crimea cho thấy khi người Neanderthal muốn trang trí chúng, họ sẽ sử dụng những vết khắc cách đều.

Điều này phù hợp với bản năng của con người hơn. Khi những tình nguyện viên hiện đại được phát những mẩu xương với một yêu cầu hãy khắc những vết khắc trên đó, đa số họ sẽ khắc chúng đều nhau khi mục đích chỉ là để trang trí chứ không phải ghi chú số lượng.

D’Errico cho biết: "Với mảnh xương linh cẩu ở Les Pradelles, các vết khắc không đều nhưng được thực hiện trong một phiên duy nhất, chứng tỏ nó chỉ là một hoạt động đơn thuần, nhiều khả năng là một bản ghi số".

Khẳng định được củng cố thêm khi D’Errico tiếp tục tìm kiếm những mẫu xương tương tự ở Châu Phi, Trong một cuộc khai quật hang động Border ở Nam Phi, các nhà khảo cổ cũng phát hiện một mảnh xương khỉ đầu chó có niên đại 42.000 năm tuổi. Trên mảnh xương này thậm chí có tới 29 vết khắc, và được chạm bằng 4 công cụ khác nhau, tượng trưng cho 4 sự kiện đếm và 4 con số được ghi lại ở các thời điểm khác nhau.

D’Errico lập luận rằng các nền văn minh sơ khởi về cơ bản đều sẽ tiến đến chỗ sử dụng xương động vật làm công cụ ghi số. Nhưng tại sao đó không phải là nền đất hay một bức vách trong hang động?

Hãy tưởng tượng một mảnh xương là thứ bạn có thể mang đi bất cứ đâu, giống như một cuốn sổ nhỏ. Sự tiện dụng, khả năng lưu trữ bền bỉ của chúng đã chinh phục được nhu cầu của những người tiền sử.

Nhưng chính xác thì khoảnh khắc "ureka" khi người Neanderthal phát minh ra cách ghi số đã diễn ra như thế nào? Trên thực tế, D’Errico cho biết mọi chuyện thậm chí có thể xảy ra sớm hơn thế.

Các khám phá trong vòng 20 năm trở lại đây cho thấy người tiền sử bắt đầu biết tạo ra các bản khắc trừu tượng sớm hơn hàng trăm ngàn năm so với những gì chúng ta từng nghĩ. Đó là bằng chứng cho thấy ngay cả các chủng linh trưởng tổ tiên của loài người cũng có nhận thức rất tinh vi.

Dưới ánh sáng của những khám phá này, D’Errico đã phát triển một kịch bản để giải thích cách các hệ thống số có thể hình thành thông qua chính hành động tạo tác xương. Giả thuyết của ông hiện đã trở thành một trong hai giả thuyết đáng tin cậy nhất về nguồn gốc tiền sử của các con số.

Theo D’Errico gợi ý tất cả đã bắt đầu từ một sự tình cờ. Trong khi mổ xác động vật, những chủng hominin là tổ tiên chung của cả con người và tinh tinh đã vô tình để lại những vết khắc trên xương của chúng.

Sau đó, người hominin có một bước nhảy vọt về nhận thức khi nhận ra mình có thể cố tình khắc dấu lên xương để biểu thị các ý niệm trừu tượng. Quá trình này tương tự với những vết khắc trên vỏ sò được tìm thấy ở Trinil, Indonesia với niên đại tới 430.000 năm.

Hành động khắc dấu trên xương ban đầu được thực hiện một cách ngẫu nhiên. Nhưng dần dần, một bộ phận người hominin đã dần tiến tới một bước nhảy vọt mới: Họ đã dùng số lượng vết khắc để mã hóa thông tin số.

D’Errico cho biết chiếc xương đùi linh cẩu tại di tích Les Pradelles hiện là ví dụ sớm nhất được tìm thấy chứng minh cho hoạt động tạo tác này. Trong dòng chảy tiếp theo của lịch sử, D’Errico tin rằng tại một sự kiện mang tính cách mạng nào đó, những vết khắc trên xương đã trở thành ký hiệu biểu thị cho số 1, số 2, 3 và có thể nhiều hơn thế.

Karenleigh Overmann là một nhà khảo cổ học nhận thức tại Đại học Colorado ở Colorado Springs. Năm 2013, bà đã thực hiện một nghiên cứu phân tích dữ liệu nhân chủng học của 33 bộ tộc săn bắn hái lượm vẫn còn tồn tại trên Trái Đất.

Cũng giống như Everett ở Đại học Miami, Overmann nhanh chóng nhận ra một số bộ tộc này không hề có hệ thống kí hiệu hoặc ngôn ngữ để chỉ những số lớn hơn 4.

Nhưng có một điều quan trọng hơn mà Overmann nhận thấy, đó là những bộ tộc càng có ít nhận thức về số lượng, họ càng nghèo và có ít tài sản - tính trên số lượng vũ khí, công cụ hoặc trang sức. Những bộ tộc có hệ thống chữ số phức tạp hơn, chỉ cần với một từ hoặc ký hiệu đếm lớn hơn 4, sẽ có lượng tài sản lớn hơn.

Bằng chứng gợi ý cho Overmann đi đến một kết luận: Lượng của cải vật chất tăng lên có thể là tiền đề để các xã hội phát triển hệ thống số đếm phức tạp.

Hệ đếm dễ nhất mà người tiền sử có thể nghĩ ra đó chính là bàn tay của mình. Trong quá trình khảo sát, Overmann nhận thấy những hệ số thô sơ nhất mà các xã hội săn bắn hái lượm sử dụng đều dựa trên cơ số 5 hoặc bội số của nó là 10 hoặc 20.

Ngón tay rõ ràng là thứ cho phép người tiền sử hình dung dễ nhất về việc đếm, hoặc làm các phép toán cộng trừ đơn giản. Nhưng khi các ngón tay đã được sử dụng hết, hoặc sự kiện đếm của họ vượt ra khỏi phạm vi 10, một số bộ lạc đã chuyển sang sử dụng những công cụ giống như bàn tính.

Chẳng hạn người Aztec sử dụng những viên đá để ký hiệu số. Một tộc người bản địa ở Java sử dụng hạt, còn bộ lạc Nicie ở Nam Thái Bình Dương dùng trái cây. Còn đối với những người Neanderthal, việc khắc lên mảnh xương có lẽ là một phương pháp giúp họ ghi nhớ số dễ dàng hơn.

Nhưng cũng phải nói rằng, tất cả các hệ thống đếm thô sơ này chỉ hoạt động được với những con số nhỏ. Bạn không thể viết được những con số lớn trên một mảnh xương linh cẩu, hoặc thậm chí trên một vách đá lớn trong hang động.

Các xã hội lại cần phải chờ đợi cho đến khi họ tích lũy được một số lượng của cải lớn hơn, đủ cho một cuộc cách mạng mới xảy ra. Và khoảng thời gian đó khá dài.

Theo Overmann, nhu cầu kiểm kê số lượng đã vượt qua tầm kiểm soát vào khoảng 5.500 năm trước ở Lưỡng Hà. Đó là khi con người xây dựng được thành phố đầu tiên của mình, tạo ra những nhu cầu kiểm soát tài nguyên và cả con người trên quy mô cực kỳ lớn nhưng vẫn phải đảm bảo độ chính xác.

Bằng chứng khảo cổ học cho thấy rằng vào khoảng 5.500 năm trước, một số người Lưỡng Hà đã bắt đầu sử dụng các token nhỏ bằng đất sét làm vật hỗ trợ đếm. Họ cũng phát minh ra những ký hiệu ghi số đầu tiên, hay những chữ số theo ngôn ngữ tượng hình.

Chẳng hạn, người Lưỡng Hà đã dùng một hình nón nhỏ để mã hóa số 1. Và cứ 10 hình nón nhỏ sẽ được chuyển hành một hình cầu. 6 hình cầu sẽ được tính bằng 1 hình nón lớn. Đây chính là tiền thân của hệ cơ số 60, thứ mà người hiện đại vẫn đang sử dụng để tính giờ, phút và giây trong ngày.

Với một hệ thống ký hiệu số đơn giản như vậy, người Lưỡng Hà đã có thể đếm đến hàng nghìn chỉ bằng cách sử dụng tương đối ít ký tự mã hóa số.

Các ký tự tượng hình số cũng xuất hiện ở Ai Cập vào khoảng 5.200 năm trước. Nhưng khác với người Lưỡng Hà, hệ số của người Ai Cập hoàn toàn dựa trên cơ số 10. Một nét sổ dọc giống như số 1 ngày nay được dùng cho hàng đơn vị.

Cứ 10 nét sổ dọc sẽ được người Ai Cập gộp thành hàng chục, ký hiệu bằng hình xương gót chân. 100 được ký hiệu bằng hình cuộn dây, 1.000 là hình bông hoa sen, 10.000 là hình ngón tay trỏ, 100.000 tương ứng với một con nòng nọc còn 1.000.000 là hình ảnh thần Heh, vị thần nắm giữ vũ trụ của người Ai Cập.

Cuối cùng đến thế kỷ thứ 7, những nhà toán học ở Ấn Độ đã hoàn thiện hệ thống ký tự thập phân như chúng ta có ngày nay. Chỉ với một bộ 10 chữ số duy nhất, con người lần đầu tiên có thể biểu diễn bất cứ số nào mà họ muốn cho đến vô tận, khép lại một lịch sử kéo dài 60.000 năm phát triển của tập số tự nhiên nguyên dương.

Tuy nhiên, đó cũng chỉ mới là một mảnh nhỏ của câu chuyện. Trong hơn 1.000 năm trở lại đây, con người đã tiếp tục khám phá ra những tập số mới. Từ số âm, số hữu tỷ, đến số vô tỷ và số phức, cứ mỗi khi biên giới của tập số được mở rộng, con người lại tiến lên một bước phát triển mới.

Nhưng khi nhìn lại thuở hồng hoang của những con số, chúng ta vẫn thấy biết ơn một người Neanderthal vô danh đã cầm mảnh đá khắc lên xương đùi linh cẩu 9 vạch kẻ không cách đều.

Đó là một hình ảnh kỳ lạ, bởi một mặt, những vạch kẻ này chỉ tượng trưng cho thứ nhận thức hết sức thô sơ trong bộ não của một người tối cổ. Nhưng mặt khác, nó lại là điểm khởi đầu không thể bỏ qua cho cả một nền toán học, thứ đã giúp chúng ta xây dựng được nền văn minh như hiện nay.

Thanh Long