Đó là lời kết đầy ngắn gọn và súc tích của nhà bác học vĩ đại John Nash dành cho vợ mình trong buổi lễ trao giải Nobel năm 1994. Trong giây phút tỏa sáng ấy, giáo sư John Nash tìm ra câu trả lời cho phương trình vĩ đại nhất trong cuộc đời mình - phương trình của tình yêu.

John Nash (13/06/1928 - 23/05/2015) là một trong những nhà toán học và kinh tế học vĩ đại nhất thế kỷ 20. Những đóng góp của ông như Lý thuyết trò chơi hay Điểm cân bằng Nash đã đóng góp rất lớn cho kinh tế, chính trị, quân sự trên toàn cầu.

Ngay từ nhỏ cậu bé Nash đã say mê môn toán và lấy được bằng thạc sĩ ở tuổi 20. Ông cũng được cả 4 trường danh giá là Princeton, Harvard, Chicago và Michigan nhận làm nghiên cứu sinh tiến sĩ. "Lý thuyết trò chơi" ông từng đề xuất trong bản luận án tiến sĩ vẻn vẹn 28 trang khi ông 22 tuổi đã khiến cả thế giới kinh ngạc. Đó cũng là cống hiến quan trọng nhất khiến John Nash giành đề cử và cuối cùng được vinh danh ở giải thưởng danh giá Nobel năm 1994.

John Nash thời trẻ và ảnh chụp cùng vợ Alicia Nash trong ngày cưới

Trớ trêu thay, trong khi lý thuyết trò chơi được giảng dạy tại khắp các trường học, được ứng dụng rộng rãi và tên tuổi của ông bay xa thì Nash lại phải điều trị bằng sốc điện tại viện tâm thần. Cả đời ông chìm trong những con số, những công thức toán học và mắc chứng hoang tưởng nặng. Sinh viên trong trường Princeton thường nhắc đến hình ảnh một vị giáo sư già vẫn hay lang thang trong sân trường cười nói một mình, thỉnh thoảng dừng lại hà hơi lên cửa kính và cắm cúi viết những con số, những công thức toán học.  

Vợ ông - bà Alicia Nash từng ba lần ký vào đơn ly dị vì không chịu nổi cuộc sống với một người chồng bất thường như thế, nhưng bà vẫn đón ông về nhà chăm sóc vào năm 1970 khi ông được ra viện. Suốt trong khoảng thời gian dài, bà Alicia đã dùng đồng lương ít ỏi của mình để chăm sóc cho người chồng ốm yếu. Cuối cùng, chứng tâm thần phân liệt của Nash dần thuyên giảm một cách đáng kinh ngạc vào những năm cuối đời. Ông bắt đầu trò chuyện tỉnh táo được với mọi người và bắt đầu giảng dạy lại tại trường Princeton.  Nhiều người cho rằng, đó là nhờ liều thuốc vĩ đại của tình yêu.

Ông Nash tái hôn với vợ vào năm 2001 và đây là lúc bộ phim về cuộc đời ông, "A Beautiful Mind" ra đời làm lay động trái tim của hàng triệu công chúng cũng như giành chiến thắng 4 giải Oscar.

Ngày 23 tháng 5 năm 2015, Nash cùng vợ Alicia qua đời trong một vụ tai nạn ô tô trên đường New Jersey Turnpike gần Monroe Township. Tai nạn xảy ra khi vợ chồng tiến sĩ Nash đi về nhà từ sân bay sau chuyến đi tới Na Uy để nhận giải thưởng Abel từ Viện hàn lâm Khoa học Na Uy. Cái chết của tiến sĩ Nash đã gây nỗi tiếc thương lớn trong cộng đồng khoa học thế giới. Lịch sử ghi danh ông là một trong những nhà toán học vĩ đại nhất của thế kỷ 20.  

Poster film "A Beautiful Mind"

*Bài phỏng vấn của 2 giáo sư toán học là ông Martin Raussen và ông Christian Skau với ông tổ của "Lý thuyết trò chơi" John Nash diễn ra tại thủ đô Oslo của Na Uy vào ngày 18/5/2015 ngay trước khi nhà toán học thiên tài này lên nhận giải Abel- giải toán học thay thế cho sự thiếu hụt trong giải Nobel- và chỉ trước 5 ngày vụ tai nạn xe hơi khiến ông và vợ, bà Alicia Nash thiệt mạng. Đây được coi là bài phỏng vấn cuối cùng của vị thiên tài toán học này trước khi qua đời.

Do là một chuyên gia toán học từng nhận giải Nobel và cũng từng phải điều trị vì bệnh tâm thần phân liệt. Các câu trả lời của ông Nash thường không đúng trọng tâm, chuyên sâu quá mức về học thuật nên chúng tôi xin lược dịch và cắt bỏ một số đoạn.  

Raussen và Skau: Thưa giáo sư, chúng tôi xin được chúc mừng ông đã nhận được giải thưởng Abel cho năm 2015, một giải thưởng mà ông cùng chia sẻ với giáo sư Louis Nirenberg. Ông có thể cho chúng tôi biết cảm xúc của mình khi lần đầu tiên biết tin thắng giải Abel hay không?

Giáo sư Nash: Tôi không được thông báo về giải thưởng này giống như hồi nhận giải thưởng Nobel kinh tế. Tôi nhận được cuộc gọi vào tối muộn ngay trước khi giải thưởng được công bố và điều đó khiến tôi khá bối rối.

Dẫu vậy, tôi cũng không hoàn toàn ngạc nhiên. Tôi đã từng nghĩ về giải thưởng Abel. Đây là một trong những giải thưởng lớn và không dễ để đạt được. Tôi chỉ được thông báo ngắn gọn rằng giải Abel sẽ được thông báo vào sáng ngày hôm sau để tôi có thể chuẩn bị tới dự. 

Raussen và Skau: Nhưng giải thưởng này vẫn là điều bất ngờ với ông chứ?

Giáo sư Nash: Giải thưởng này đúng là điều không lường trước đối với tôi. Tôi thậm chí còn không biết giải Abel sẽ được công bố vào khi nào. Tôi từng biết đến giải thưởng này trên báo chí nhưng không thực sự theo dõi sát. Tôi cũng nhận ra rằng có rất nhiều người giỏi trong lĩnh vực toán đã được trao giải thưởng này.  

Raussen và Skau: Khi nào ông nhận ra rằng mình có tài năng thiên phú về toán học? Ai là người đã khuyến khích ông theo đuổi toán học trong những năm đầu đời?

Giáo sư Nash: Mẹ tôi là một giáo viên nhưng bà ấy dạy tiếng Anh và tiếng Latin. Cha tôi là một kỹ sư ngành điện. Ông ấy cũng trở thành giáo viên cấp 2 sau khi Thế chiến thứ I kết thúc.

Khi tham gia lớp tiểu học, tôi đã bắt đầu làm các bài toán số học cấp cao thay vì những bài tập đơn giản ở trường. Bởi vậy tôi đã tiếp xúc với các phép tính 4-5 con số. Tôi cảm thấy rất vui khi thử giải các bài toán đó và tìm ra kết quả chính xác. Nhưng thực tế việc tôi có thể làm được là một dấu hiệu, hiển nhiên là, của năng khiếu toán học. Rồi cũng có các dấu hiệu khác nữa.

Một dấu hiệu khác là tôi có cuốn sách "Men of Mathematics" của E.T.Bell ngay từ những năm đầu đời và tôi có thể đọc hiểu hết chúng.  

Raussen và Skau: Năm 1948, ông mới ở tuổi đôi mươi và đang lấy bằng tiến sĩ ngành toán trường đại học Princeton, môi ngôi trường khá khắt khe và danh tiếng. Vậy ông thích điều gì ở ngôi trường này và liệu áp lực cạnh tranh tại đó có lớn không?

Giáo sư Nash: Học ở Princeton rất kích thích và thoải mái, nhưng cũng đầy cạnh tranh, một cuộc cạnh tranh ngầm giữa những sinh viên theo học tiến sĩ. Họ không đối đầu nhau trực tiếp như những trận tennis mà theo đuổi những đánh giá đặc biệt từ các giáo sư hay những nhận xét từ các tổ chức có danh tiếng. Không một ai nói gì về cuộc cạnh tranh này nhưng tất cả mọi người đều hiểu về nó.  

Raussen và Skau: Ông có hứng thú với lý thuyết trò chơi từ những ngày đầu bước chân vào giới học thuật. Trên thực tế ông là người đã phát minh ra một trò chơi trí tuệ vui được chơi rộng rãi bởi cả sinh viên lẫn giáo viên trong phòng sinh hoạt chung của khoa toán trường đại học Princeton. Vậy tại sao ông lại có hứng thú với các trò chơi nói chung và lý thuyết trò chơi nói riêng như vậy?

Giáo sư Nash: Tôi vốn theo học ngành kinh tế trong những năm đầu đại học tại trường Carnegie Mellon University. Tuy nhiên tôi lại bị ấn tượng bởi những sinh viên nghiên cứu mối tương quan giữa lý thuyết trò chơi với các phương trình toán học ở Princeton.

Từ đó tôi nảy ra ý nghĩ rằng một chút lý thuyết kinh tế cùng với lý thuyết trò chơi liệu có thể kết hợp thành một trò chơi lớn như khi người ta đầu cơ vào thị trường chứng khoán hay không?

Tôi không thể biết chính xác được liệu điều đó có đúng hay không nhưng từ những gì tôi tìm thấy thì giáo sư Von Neumwnn (1903-1957) và Morgenstern (1902-1977) của trường Princeton đã tìm ra bằng chứng của lời giải cho bài toán trò chơi với 2 người tham gia. Đó cũng là trường hợp đặc biệt để tôi có thể tìm ra giải pháp cho điểm cân bằng của lý thuyết trò chơi với N người tham gia.

Tôi đã cố gắng nghiên cứu vấn đề này cùng với lý thuyết toán học của Brouwer nhằm giải quyết bài toán.

Khi tôi bắt đầu nghiên cứu, tôi gặp tình trạng tương tự như Von Neumann và Morgenstern khi không chắc chắn liệu ý tưởng của mình có đúng hay không. Sau đó, tôi phát hiện ra rằng lý thuyết toán học của Kakutani (1911-2004) cũng có thể sử dụng để phát triển lý thuyết trò chơi.  

Raussen và Skau: Thưa ông, ông thực sự đã trở thành một người nổi tiếng vươn ra ngoài giới toán học khi đoạt giải Nobel kinh tế năm 1994 cho công trình nghiên cứu trước đó vào năm 21 tuổi cũng như cuộc đời được thuật lại qua bộ phim nổi tiếng "A Beautiful Mind". Ông có nhận ra rằng công trình của mình có tầm quan trọng thế nào đối với thế giới, với nền kinh tế, chính trị hay không?

Giáo sư Nash: Rất khó để nói điều gì. Công trình này có thể sử dụng trong nhiều trường hợp có nhiều đối tượng tham gia cạnh tranh và lý thuyết này có thể đem đến những cuộc cách mạng mới. Tuy nhiên, tôi không muốn đề cập sâu vào vấn đề này.

Raussen và Skau: Nhưng ông vẫn công nhận rằng lý thuyết của mình là một công trình tuyệt vời?

Giáo sư Nash: Đúng vậy. Tôi có bản trình bày dài hơn về lý thuyết này nhưng chúng đã được giáo viên hướng dẫn đề tài lược bỏ. Các tài liệu nghiên cứu của tôi về công trình này cũng đã được công bố riêng.

Raussen và Skau: Vậy ông đã tự nghĩ ra chủ đề nghiên cứu này hay người giáo viên hướng dẫn đã giúp ông tìm đề tài nghiên cứu?

Giáo sư Nash: Thực ra tôi tự chọn vấn đề và sau đó người giáo viên hướng dẫn được tôi chủ động chọn sao cho phù hợp với đề tài mà tôi nghiên cứu.  

Raussen và Skau: Theo chúng tôi được biết, ông hiếm khi tham dự các lớp học tại trường Princeton, tại sao vậy?

Giáo sư Nash: Đúng là như vậy. Môi trường học tập tại Princeton khá thoải mái. Không lâu trước khi tôi đến đây học, họ đã giới thiệu mô hình chấm điểm N-grade, nghĩa là giáo sư giảng bài không đánh giá thành tích học tập của sinh viên qua số lần họ tham dự lớp học. Tôi nghĩ rằng mô hình này khá mới và thậm chí Harvard cũng chưa áp dụng chúng vào thời gian đó.

Tôi không chắc hiện Harvard có dùng mô hình này hay không nhưng Princeton vẫn luôn áp dụng N-Grade. Bởi vậy số người dự lớp học tại đây có thể thấp hơn so với nhiều ngôi trường đại học khác.  

John Nash khi tốt nghiệp trường Princeton

Raussen và Skau: Với tư cách là một sinh viên mới đôi mươi theo học tại Princeton, ông đã có cơ hội được trình bày ý tưởng với những nhà khoa học vĩ đại như Albert Einstein hay Von Neumann. Vậy phản ứng của họ ra sao khi ông trình bày lý thuyết của mình?

Giáo sư Nash: Khi tôi trình bày ý tưởng với giáo sư Von Neumann, ông ấy không nói gì nhiều về lý thuyết này mà chỉ nói những điều chung chung như "Tất nhiên, phương pháp này có thể thành công". Trong trường hợp của Einstein, ông ấy cùng với 1 trợ lý học trò ngồi trong phòng khi tôi đến trình bày ý tưởng và tôi thực sự không thoải mái lắm về điều đó.

Raussen và Skau: John Milnor là một nhà toán học từng đoạt giải Abel năm 2011 và cũng đã từng theo học tại trường Princeton cùng thời gian với ông. Ông Milnor cho biết ông rất hay để ý đến những vấn đề chưa có lời giải và thường kiểm tra chéo vấn đề với những người khác, có đúng vậy không?

Giáo sư Nash: Đúng vậy, thời đó tôi cũng được nhiều sinh viên biết đến. Có lẽ Milnor đã chú ý thấy rằng tôi đang nghiên cứu những vấn đề khó giải quyết.  

Raussen và Skau: Trong quá trình viết lý thuyết trò chơi, ông cũng đã nghiên cứu mảng hình học ưa thích của mình và tiếp tục đào sâu lĩnh vực này sau đó. Đặc biệt, có tin đồn rằng việc ông nghiên cứu vấn đề nghịch đảo của lý thuyết hình học Galois là dựa trên một vụ cá cược, có đúng không thưa ông?

Giáo sư Nash: Thực ra đó không hẳn là một vụ cá cược. Trong phòng sinh hoạt chung của trường MIT lúc đó có một cuộc tranh luận và tôi đã trình bày ý kiến của mình về vấn đề nghịch đảo lý thuyết Galois với giáo sư chuyên về hình học, ông Warren Ambrose (1914-1995) và nhận được phản hồi. Tại thời gian đó, đây hoàn toàn là một vấn đề mở chưa có ai khai thác chuyên sâu.

Kể từ đó, tôi bắt đầu nghiên cứu chuyên sâu vào vấn đề nghịch đảo của lý thuyết Galois trong hình học…

Raussen và Skau: Thưa ông, ông đã từng gây thu hút trong giới toán học khi quyết định cố gắng chứng minh lý thuyết Riemann, hiện vẫn chưa được chứng minh hoàn toàn. Ông có thể nói điều gì về vấn đề này không?

Giáo sư Nash: Tôi nghĩ rằng đã có những tin đồn về việc tôi đạt được những thành tựu nhất định trong vấn đề này. Tuy vậy, tôi khá thận trọng khi nghiên cứu các vấn đề bởi chúng có thể tác động ngược lại bản thân người nghiên cứu… Vào năm 1974, Giáo sư Levinson của trường MIT đã chứng minh được một phần của lý thuyết dù ông đang bị ung thư não và sau này qua đời vì căn bệnh đó. Có thể thấy rằng dù trí não của bạn bị tác động bởi bệnh tật nhưng bạn vẫn có thể suy tính tốt được các vấn đề toán học.  

John Nash cùng vợ

Raussen và Skau: Rất nhiều nhà toán học phải ngạc nhiên và ca ngợi cách tiếp cận vấn đề rất khác của ông so với số đông. Ông nghĩ gì về điều này?

Giáo sư Nash: Tôi không có gì để chối cãi khi bản thân luôn làm theo những cách khác nhau trái với những tiêu chuẩn thông thường. Nói cách khác, tôi cố gắng nghĩ về những thứ mà mình có thể làm với trí não, kinh nghiệm và những thứ liên quan của bản thân. Tất nhiên, tôi sẽ thử điều gì khiến tôi hứng thú nhất chứ không cố thử bất kỳ cách nghĩ vô nghĩa nào cả.  

Raussen và Skau: Ông đã từng nói rằng "Tôi đã không có những ý tưởng khoa học tuyệt vời nếu tôi tư duy như những người bình thường". Vậy là ông có cách nhìn khác so với mọi người?

Giáo sư Nash: Tôi nghĩ rằng nếu suy xét các vấn đề theo cách bất thường sẽ dễ dàng hơn, tất nhiên là chỉ với toán học. Việc suy nghĩ thông thường như một sinh viên ngành toán là quá phí phạm cho bộ óc của bạn. Một nhà toán học thực thụ phải có tư duy khác thường mà biến nó thành thói quen hàng ngày…  

Raussen và Skau: Ngoài toán học, liệu ông có sở thích hay hứng thú với những thứ gì khác không?

Giáo sư Nash: Tất nhiên là tôi có quan tâm đến nhiều thứ ngoài toán học. Tôi có theo dõi diễn biến của thị trường tài chính. Mặc dù mảng này vẫn có chút liên quan đến kinh tế và khoa học nhưng tôi cho rằng có rất nhiều thứ thú vị chúng ta có thể làm được trong thị trường. Hãy xem xét đến cuộc khủng hoảng kinh tế ngay thời kỳ đầu của ông Barack Obama, bạn có thể đưa ra rất nhiều quyết định dựa trên toán học và khoa học để có một kết quả rất khác như hiện nay. (Trong buổi nói chuyện ngoài lề sau buổi phỏng vấn, ông Nash cũng cho biết mình cũng thích nghiên cứu vũ trụ học)  

Raussen và Skau: Chúng tôi được biết là ông cũng thích âm nhạc cổ điển?

Giáo sư Nash: Đúng vậy, tôi thích nhất nhạc của tác giả Bach.

Raussen và Skau: Vậy còn những tác giả khác thì sao thưa ông?

Giáo sư Nash: Trên thực tế có rất nhiều tác giả với những tác phẩm dễ nghe như Mozart, chúng dễ nghe hơn nhiều so với một số tác giả như Pachelbel.

Raussen và Skau: Chúng tôi chân thành cảm ơn ông đã thực hiện cuộc phỏng vấn này. Ngoài danh nghĩa cá nhân, chúng tôi cũng đại diện Đan Mạch, Na Uy và Hội đồng toán học Châu Âu cảm ơn ông vì những cống hiến của mình.  

Thế lưỡng nan của người tù là bài toán nổi tiếng trong Lý thuyết trò chơi. Các chi tiết có khác đôi chút giữa các phiên bản, nhưng nội dung cơ bản giống nhau.

Người A và B bị bắt, họ là đồng đảng, các bằng chứng chỉ đủ buộc tội họ 1 năm tù. Cảnh sát biết họ phạm các tội hình sự nghiêm trọng hơn nhưng lại không có bằng chứng rõ ràng.

Để A và B không thể thương thảo, họ được đưa vào hai phòng biệt lập và cảnh sát nói với họ như sau:

- Nếu A thành khẩn thú nhận tội và B không nhận tội thì B sẽ bị phạt 10 năm tù, A được tha bổng. Ngược lại nếu B thú nhận tội, A không nhận tội thì B được tha bổng và A là 10 năm tù. 

 - Nếu cả hai đều thú tội, mỗi người 6 năm tù.

 - Nếu cả hai không thú tội, các bằng chứng hiện tại chỉ đủ buộc tội họ mỗi người 1 năm tù.    

Trường hợp lý tưởng nhất cho một cá nhân là họ được tha bổng, nhưng khi đó người kia sẽ bị phạt tới 10 năm tù.

Trường hợp dung hoà nhất là cả hai sẽ không nhận tội và mỗi bên chỉ bị có một năm tù. Tổng cả hai người là 2 năm, nhẹ hơn so với tất cả các trường hợp còn lại (tổng là 10 và 12 năm tù).

Tuy nhiên thực tế, với những trường hợp như thế này, tù nhân A và B đều nhận tội và phản bội đồng đảng. Tại sao lại như vậy?

Hãy xét tình huống này, vì hai tù nhân không thể biết được người kia thực sự quyết định điều gì do không thể truyền thông, họ phải ngồi đoán.  

Tù nhân A nghĩ:

Nếu B khai thì cách tốt nhất là mình cũng khai ra, nếu mình không khai, mình sẽ bị phạt tới 10 năm tù. 

Nếu B không khai thì tốt nhất là mình cũng vẫn khai ra, bởi vì khi ấy mình sẽ được tha bổng.

Như vậy cách tốt nhất để phản ứng lại với bất kỳ lựa chọn nào của B là A sẽ khai ra.

Tất nhiên, ngược lại bản thân B cũng thấy vậy, cách tốt nhất để bảo vệ mình là khai ra, dù cho A có chọn lựa thế nào.

Điều này dẫn đến kết cục là vì không thể biết trước chắc chắn bên kia chọn lựa thế nào nên cả hai sẽ khai ra, chống lại người kia để đảm bảo lợi ích cao nhất cho bản thân, mặc dù trên lý thuyết, cùng phủ nhận tội sẽ đem lại lợi ích hơn cho họ.

Tình thế trên còn cho chúng ta một kết luận lý thú: nếu hai bên có khả năng truyền thông đầy đủ cho nhau, thiệt hại sẽ giảm đi rất nhiều.  

Lý thuyết trò chơi của John Nash được áp dụng rất nhiều trong thực tế. Lấy ví dụ cuộc chiến dầu mỏ năm 2014, nhiều quan chức và chuyên gia đã cố gắng dự đoán động thái của Tổ chức các nước xuất khẩu dầu mỏ (OPEC) mà đứng đầu là Ả Rập Xê Út khi giá dầu bắt đầu giảm mạnh. Trước đó vào năm 2008, Ả Rập Xê Út đã từng cắt giảm sản lượng nhằm duy trì mức giá cao của dầu thô.

Tuy nhiên, cuộc chiến dầu mỏ lần này khiến Ả Rập Xê Út có động thái hoàn toàn ngược lại là tăng sản lượng thay vì giảm. Quốc gia này đã tăng sản lượng xuất khẩu dầu thô lên 7,9 triệu thùng/ngày, mức cao nhất kể từ năm 2005. Động thái của Ả Rập Xê Út đã khiến nhiều quan chức ngạc nhiên, nhưng nếu sử dụng lý thuyết trò chơi thì đây là điều dễ hiểu.

Trước đây, OPEC là nhà xuất khẩu dầu lớn nhất thế giới và họ có thể tăng giảm sản lượng nhằm tác động đến giá dầu mỏ trên thị trường bởi không một nhà khai thác nào có thể lấp chỗ trống nguồn cung do tổ chức này để lại. Tuy nhiên mọi chuyện đã khác khi ngành dầu mỏ đá phiến Mỹ với kỹ thuật khai thác mới đủ khả năng bù đắp mảng trống thị phần do OPEC để lại nếu họ giảm sản lượng.

Kể từ đây, lý thuyết trò chơi có thể giải thích rõ ràng động thái của OPEC và Ả Rập Xê Út. Nếu họ giảm sản lượng, ngành khai thác dầu đá phiến Mỹ sẽ được lợi khi chiếm thị phần. Bởi vậy, Ả Rập Xê Út quyết định tăng sản lượng giành thêm thị phần để đấu với các hãng khai thác của Mỹ.

Trong trường hợp này, Mỹ cũng hiểu rằng họ không thể giảm sản lượng bởi họ sẽ bị thiệt hại, nhưng nếu tăng sản lượng thì 2 nguồn cung lớn trên thế giới sẽ đấu đầu nhau về giá xem ai chịu giảm khai thác trước. Kết quả cuối cùng là giá dầu giảm sâu đến ngưỡng 30 USD/thùng từ mức hơn 100 USD/thùng, khiến nhiều hãng khai thác dầu đá phiến Mỹ lao đao và buộc phải giảm sản lượng.

Lúc này, Ả Rập Xê Út giành chiến thắng và mở rộng thị phần. Tuy nhiên, giá dầu thấp khiến nước này bị thâm hụt ngân sách nặng và bào mòn kho dự trữ ngoại hối, dẫn đến việc tuyên bố cắt giảm sản lượng khai thác thời gian gần đây.

Rõ ràng, nếu cả OPEC và Mỹ có thể ngồi lại đàm phán không tăng sản lượng, họ có thể giữ giá dầu ở mức cao cũng như thu được nhiều lợi nhuận. Tuy nhiên, việc các hãng khai thác dầu của Mỹ có chi phí quá thấp, muốn giành thêm thị phần cũng như việc Ả Rập Xê Út quá tự tin vào kho dự trữ ngoại hối của mình đã đẩy các bên vào vòng xoáy chiến tranh giá dầu. Và người được lợi sau cùng lại là những người tiêu dùng.

Câu chuyện cuộc chiến giá dầu năm 2014 chỉ là một trong rất nhiều ví dụ của lý thuyết trò chơi. Hàng loạt những sự kiện lớn như khủng hoảng nợ Hy Lạp hay quyết định rút khỏi Hiệp định chống biến đổi khí hậu Paris mới đây của Tổng thống Trump đều có thể lý giải bằng lý thuyết này. Ngoài ra, lý thuyết trò chơi cũng được ứng dụng trong nhiều ngành kinh tế, tài chính, nhằm giải thích và dự đoán hướng đi của thị trường.